Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Komposisi

  1. Dietahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh f(x) = 3x2 - 4x + 6 dan g(x) = 2x - 1. Jika nilai (fog)(x) = 101, maka nilai x yang memenuhi adalah ....
    1. 3⅔ dan -2
    2. -3⅔ dan 2
    3. 3/11 dan 2
    4. -3⅔ dan -2
    5. -3/11 dan 2

    Pembahasan :
    Untuk menjawab soal di atas, kembali kita ingat konsep fungsi komposisi. Jika diberikan dua buah fungsi f(x) dan g(x), maka komposisi kedua fungsi tersebut dapat ditulis sebagai berikut :
    (fog)(x) = f(g(x))

    Keterangan :
    Substitusi fungsi g(x) ke fungsi f(x), dengan kata lain ganti nilai x pada fungsi f(x) menjadi g(x).

    (gof)(x) = g(f(x))

    Keterangan :
    Substitusi fungsi f(x) ke fungsi g(x), dengan kata lain ganti nilai x pada fungsi g(x) menjadi f(x).
    Berdasarkan konsep tersebut, maka kita peroleh :
    ⇒ (fog)(x) = f(g(x))

    Pada soal diketahui f(x) = 3x2 - 4x + 6 dan g(x) = 2x - 1, maka f(g(x)) artinya ganti nilai x pada 3x2 - 4x + 6 dengan 2x - 1 sebagai berikut :
    ⇒ (fog)(x) = f(2x-1)
    ⇒ (fog)(x) = 3(2x -1)2 - 4(2x - 1) + 6
    ⇒ (fog)(x) = 3(4x2 - 4x + 1) - 8x +  4 + 6
    ⇒ (fog)(x) = 12x2 - 12x + 3 - 8x +  4 + 6
    ⇒ (fog)(x) = 12x2 - 20x + 13

    Kemudian, karena pada soal diketahui (fog)(x) = 101, maka :
    ⇒ (fog)(x) = 101⇒ 12x2 - 20x + 13 = 101
    ⇒ 12x2 - 20x + 13 - 101 = 0
    ⇒ 12x2 - 20x - 88 = 0
    ⇒ 3x2 - 5x - 22 = 0
    ⇒ (3x - 11)(x + 2) = 0
    ⇒ x = 11/3 atau x = -2

    Jadi nilai x yang memenuhi persamaan itu adalah 3⅔ dan -2.
    Jawaban : A

  1. Jika diketahui f(x) = x2 + 4x - 5 dan g(x) = 2x - 1, maka hasil dari fungsi komposisi (gof)(x) adalah ....
    1. 2x2 + 8x - 11
    2. 2x2 + 8x - 6
    3. 2x2 + 8x - 9
    4. 2x2 + 4x - 6
    5. 2x2 + 4x - 9

    Pembahasan :
    Sesuai dengan konsep fungsi komposisi, fungsi g komposisi f dapat dirumuskan sebagai berikut :
    (gof)(x) = g(f(x))

    Keterangan :
    Substitusi fungsi f(x) ke fungsi g(x), dengan kata lain ganti nilai x pada fungsi g(x) menjadi f(x).

    Pada soal diketahui  f(x) = x2 + 4x - 5 dan g(x) = 2x - 1, maka (gof)(x) itu artinya ganti x pada 2x - 1 menjadi x2 + 4x - 5 sebagai berikut :
    ⇒ (gof)(x) = g(x2 + 4x - 5)
    ⇒ (gof)(x) = 2(x2 + 4x - 5) - 1
    ⇒ (gof)(x) = 2x2 + 8x - 10 - 1
    ⇒ (gof)(x) = 2x2 + 8x - 11
    Jawaban : A

  1. Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x, maka (fog)-1(x) sama dengan ...
    1. 2x + 8
    2. 2x + 4
    3. ½x - 8
    4. ½x - 4
    5. ½x - 2

    Pembahasan :
    (fog)-1(x) merupakan invers dari (fog)(x), maka untuk menjawab soal di atas kita harus mencari komposisi (fog)(x) terlebih dahulu.

    Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Komposisi

    Fungsi komposisi (fog)(x) dapat kita cari berdasarkan konsep berikut :
    (fog)(x) = f(g(x))

    Keterangan :
    Substitusi fungsi g(x) ke fungsi f(x), dengan kata lain ganti nilai x pada fungsi f(x) menjadi g(x).

    Pada soal diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x, maka (fog)(x) artinya ganti x pada x + 4 menjadi 2x, sebagai berikut :
    ⇒ (fog)(x) = f(2x)
    ⇒ (fog)(x) = 2x + 4

    Selanjutnya kita tentukan invers dari fungsi komposisi yang sudah kita peroleh. Caranya, kita misalkan (fog)(x) = y kemudian kita tentukan x nya sesuai dengan langkah berikut :
    ⇒ (fog)(x) = 2x + 4
    ⇒ y = 2x + 4
    ⇒ y - 4 = 2x
    ⇒ x = (y - 4)/2
    ⇒ x = ½y - 2

    Langkah terakhir kembalikan x menjadi  (fog)-1(x) dan y menjadi x sehingga kita peroleh invers dari (fog)(x) sebagai berikut :
    ⇒ (fog)-1(x) = ½x - 2
    Jawaban : E

  1. Jika diketahui g(x) = x + 1 dan (fog)(x) = x2 + 3x + 1, maka f(x) sama dengan ...
    1. x2 + 5x + 5
    2. x2 + x - 1
    3. x2 + 4x + 3
    4. x2 + 6x + 1
    5. x2 + 3x - 1

    Pembahasan :
    Berdasarkan konsep komposisi, maka kita peroleh :
    ⇒ (fog)(x) = x2 + 3x + 1
    ⇒ f(g(x)) = x2 + 3x + 1
    ⇒ f(x + 1) = x2 + 3x + 1

    Untuk mencari f(x), kita bisa melakukan pemisalan.
    Misal x + 1 = p, maka x = p - 1

    Selanjutnya, ganti x pada persamaan  f(x + 1) = x2 + 3x + 1 dengan p - 1 sehingga kita peroleh :
    ⇒ f(x + 1) = x2 + 3x + 1
    ⇒ f(p) = (p - 1)2 + 3(p - 1) + 1
    ⇒ f(p) = p2 - 2p + 1 + 3p - 3 + 1
    ⇒ f(p) = p2 + p - 1

    Langkah terakhir kita tentukan f(x) berdasarkan persamaan di atas. Jika f(p) = p2 + p - 1, maka f(x) diperoleh dengan cara ganti p menjadi x sebagai berikut :
    ⇒ f(p) = p2 + p - 1
    ⇒ f(x) = x2 + x - 1
    Jawaban : B

  1. Suatu pemetaan f:R → R, g:R → R dengan (gof)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) sama dengan ...
    1. x2 + 2x + 1
    2. x2 + 2x + 2
    3. 2x2 + x + 2
    4. 2x2 + 4x + 2
    5. 2x2 + 4x + 1

    Pembahasan :
    Sesuai dengan konsep komposisi :
    ⇒ (gof)(x) = 2x2 + 4x + 5
    ⇒ g(f(x)) = 2x2 + 4x + 5

    Karena f(x) belum diketahui dan g(x) = 2x + 3, maka ganti x pada 2x + 3 dengan f(x) sebagai berikut :
    ⇒ 2(f(x)) + 3 = 2x2 + 4x + 5
    ⇒ 2f(x) = 2x2 + 4x + 5 - 3
    ⇒ 2f(x) = 2x2 + 4x + 2
    ⇒ f(x) = x2 + 2x + 1
    Jawaban : A

  2. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan

    Hasil dari (f ∘ g)(x) = ....





Related Posts

Subscribe Our Newsletter

0 Comments to "Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Komposisi"

Post a Comment